الجبر الأمثلة

$2 x + 3 y < 6$ $4 x + 6 y > 24$

خطوة 1

مثّل $2 x + 3 y < 6$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $2 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 y < 6 - 2 x$

خطوة 1.1.1.2

اقسِم كل حد في $3 y < 6 - 2 x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $3 y < 6 - 2 x$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.1

اقسِم $6$ على $3$ .

$y < 2 + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y < 2 - \frac{2 x}{3}$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y < - \frac{2 x}{3} + 2$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y < - (\frac{2}{3} x) + 2$

خطوة 1.1.4

احذِف الأقواس.

$y < - \frac{2}{3} x + 2$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 2$

خطوة 1.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- \frac{2}{3}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

الميل: $- \frac{2}{3}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 1.3

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $- \frac{2}{3} x + 2$ .

$y < - \frac{2}{3} x + 2$

خطوة 2

مثّل $4 x + 6 y > 24$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $4 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$6 y > 24 - 4 x$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم كل حد في $6 y > 24 - 4 x$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $6 y > 24 - 4 x$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

خطوة 2.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

خطوة 2.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.1

اقسِم $24$ على $6$ .

$y > 4 + \frac{- 4 x}{6}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{6}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y > 4 + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y > 4 - \frac{2 x}{3}$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y > - \frac{2 x}{3} + 4$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y > - (\frac{2}{3} x) + 4$

خطوة 2.1.4

احذِف الأقواس.

$y > - \frac{2}{3} x + 4$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

خطوة 2.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- \frac{2}{3}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

الميل: $- \frac{2}{3}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $- \frac{2}{3} x + 4$ .

$y > - \frac{2}{3} x + 4$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$2 x + 3 y < 6$

$4 x + 6 y > 24$

خطوة 4