الجبر الأمثلة

$\frac{2 x}{x - 2} < 5$

خطوة 1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2 x}{x - 2} - 5 < 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2 x}{x - 2} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - 5 \cdot \frac{x - 2}{x - 2} < 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 5$ و $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 5 (x - 2)}{x - 2} < 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x - 5 (x - 2)}{x - 2} < 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 5 x - 5 \cdot - 2}{x - 2} < 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$\frac{2 x - 5 x + 10}{x - 2} < 0$

خطوة 2.4.3

اطرح $5 x$ من $2 x$ .

$\frac{- 3 x + 10}{x - 2} < 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 10}{x - 2} < 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $10$ بالصيغة $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 10)}{x - 2} < 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x - 10)}{x - 2} < 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $- (3 x - 10)$ بالصيغة $- 1 (3 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 10)}{x - 2} < 0$

خطوة 2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x - 10}{x - 2} < 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$3 x - 10 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 10$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 x = 10$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 x = 10$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

خطوة 6

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{10}{3}$

$x = 2$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = \frac{10}{3}, 2$

خطوة 9

أوجِد نطاق $- \frac{3 x - 10}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x - 10}{x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 2 = 0$

خطوة 9.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2$

$2 < x < \frac{10}{3}$

$x > \frac{10}{3}$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (0)}{(0) - 2} < 5$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < \frac{10}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < \frac{10}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (3)}{(3) - 2} < 5$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $6$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{10}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{10}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (6)}{(6) - 2} < 5$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $3$ أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2$ صحيحة

$2 < x < \frac{10}{3}$ خطأ

$x > \frac{10}{3}$ صحيحة

$x < 2$ صحيحة

$2 < x < \frac{10}{3}$ خطأ

$x > \frac{10}{3}$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 2$ أو $x > \frac{10}{3}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < 2 or x > \frac{10}{3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 2) \cup (\frac{10}{3}, \infty)$

خطوة 14