الجبر الأمثلة

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} - 5 = 0$

خطوة 1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} = 5$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 x^{2} + 10 x}}^{2} = 5^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x^{2} + 10 x}$ في صورة ${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{1} = 5^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$3 x^{2} + 10 x = 5^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$3 x^{2} + 10 x = 25$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ ومجموعهما $b = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $10$ من $10 x$ .

$3 x^{2} + 10 (x) - 25 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة $10$ في صورة $- 5$ زائد $15$

$3 x^{2} + (- 5 + 15) x - 25 = 0$

خطوة 4.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 5 x + 15 x - 25 = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} - 5 x) + 15 x - 25 = 0$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x - 5) + 5 (3 x - 5) = 0$

خطوة 4.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 5$ .

$(3 x - 5) (x + 5) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $3 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $3 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 5 = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 5$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 4.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x - 5) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{5}{3}, - 5$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{3}, - 5$

الصيغة العشرية:

$x = 1.\overline{6}, - 5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{2}{3}, - 5$