الجبر الأمثلة

$\frac{8 b^{2} - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 b^{2} - 8 a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 b^{2}$ .

$\frac{8 (b^{2}) - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8 a^{2}$ .

$\frac{8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})$ .

$\frac{8 (b^{2} - a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = a$ .

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

خطوة 2.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{{(a - b)}^{2}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $b - a$ و ${(a - b)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $b$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - a)}{{(a - b)}^{2}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - (a))}{{(a - b)}^{2}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b + a))}{{(a - b)}^{2}}$

خطوة 3.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{8 (b + a) (- 1 (a - b))}{{(a - b)}^{2}}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $a - b$ من $8 (b + a) (- 1 (a - b))$ .

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{{(a - b)}^{2}}$

خطوة 3.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $a - b$ من ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

خطوة 3.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

خطوة 3.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 (b + a) \cdot (- 1)}{a - b}$

خطوة 3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{- 8 (b + a)}{a - b}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8 (b + a)}{a - b}$