الجبر الأمثلة

$1 < | x + 2 | < 3$

خطوة 1

أوجِد قيم $x$ التي تجعل $1 < | x + 2 |$ صائبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$| x + 2 | > 1$

خطوة 1.2

اكتب $| x + 2 | > 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x + 2 \geq 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 2$

خطوة 1.2.3

في الجزء الذي يكون فيه $x + 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x + 2 > 1$

خطوة 1.2.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x + 2 < 0$

خطوة 1.2.5

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < - 2$

خطوة 1.2.6

في الجزء الذي يكون فيه $x + 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x + 2) > 1$

خطوة 1.2.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 1 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.2.8

بسّط $- (x + 2) > 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x > 1 - 2$

خطوة 1.3.2

اطرح $2$ من $1$ .

$x > - 1$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 2 > 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x > 1 + 2$

خطوة 1.4.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$- x > 3$

خطوة 1.4.2

اقسِم كل حد في $- x > 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اقسِم كل حد في $- x > 3$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

خطوة 1.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{3}{- 1}$

خطوة 1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

اقسِم $3$ على $- 1$ .

$x < - 3$

خطوة 1.5

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 3$ أو $x > - 1$

خطوة 2

أوجِد قيم $x$ التي تجعل $| x + 2 | < 3$ صائبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $| x + 2 | < 3$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x + 2 \geq 0$

خطوة 2.1.2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 2$

خطوة 2.1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x + 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x + 2 < 3$

خطوة 2.1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x + 2 < 0$

خطوة 2.1.5

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < - 2$

خطوة 2.1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x + 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x + 2) < 3$

خطوة 2.1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) < 3 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 2.1.8

بسّط $- (x + 2) < 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 2.2

أوجِد حل $x + 2 < 3$ عندما تكون $x \geq - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < 3 - 2$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $2$ من $3$ .

$x < 1$

خطوة 2.2.2

أوجِد التقاطع بين $x < 1$ و $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x < 1$

خطوة 2.3

أوجِد حل $- x - 2 < 3$ عندما تكون $x < - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 2 < 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x < 3 + 2$

خطوة 2.3.1.1.2

أضف $3$ و $2$ .

$- x < 5$

خطوة 2.3.1.2

اقسِم كل حد في $- x < 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x < 5$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

خطوة 2.3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

خطوة 2.3.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{5}{- 1}$

خطوة 2.3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.3.1

اقسِم $5$ على $- 1$ .

$x > - 5$

خطوة 2.3.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 5$ و $x < - 2$ .

$- 5 < x < - 2$

خطوة 2.4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 5 < x < 1$

خطوة 3

الحل هو تقاطع الفترات.

$x < - 3$ أو $x > - 1$

$- 5 < x < 1$

خطوة 4

أوجِد التقاطع.

$- 5 < x < - 3$ أو $- 1 < x < 1$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 5 < x < - 3 or - 1 < x < 1$

ترميز الفترة:

$(- 5, - 3) \cup (- 1, 1)$

خطوة 6