الجبر الأمثلة

$\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$ بالصيغة $\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$ .

$\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 a^{16}}$ في صورة ${(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{2})$

خطوة 3

وسّع $\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - \log (b^{2})$

خطوة 4

وسّع $\log (b^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - (2 \log (b))$

خطوة 5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - 2 \log (b)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (9 a^{16})$ بالصيغة $\log (9) + \log (a^{16})$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (a^{16})) - 2 \log (b)$

خطوة 7

وسّع $\log (a^{16})$ بنقل $16$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\log (9) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد كتابة $\log (9)$ بالصيغة $\log (3^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

خطوة 8.1.2

وسّع $\log (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (2 \log (3) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \log (3)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (3))) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

خطوة 8.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (3) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $16 \log (a)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

خطوة 8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

خطوة 8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (3) + 8 \log (a) - 2 \log (b)$