الجبر الأمثلة

$\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

خطوة 2.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - x y}{7 y + 7 x}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{7 y + 7 x}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - 1 y)}{7 y + 7 x}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 y + 7 x}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $7$ من $7 y + 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 x}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 (x)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (y) + 7 (x)$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y + x)}$

خطوة 4.2

اجمع.

$\frac{2 (x + y) (x (x - y))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $x - y$ و ${(x - y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x - y$ من $2 (x + y) (x (x - y))$ .

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $x - y$ من ${(x - y)}^{2} (7 (y + x))$ .

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (y + x))}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $x + y$ و $y + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (x + y))}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x + y) x}{(x - y) (7 (x + y))}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (x)}{(x - y) \cdot (7)}$

خطوة 4.5

انقُل $7$ إلى يسار $x - y$ .

$\frac{2 x}{7 (x - y)}$