الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x} = \sqrt{5 x - 4} - 2$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x)}^{1} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 x = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ .

$2 x = (\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} (\sqrt{5 x - 4} - 2) - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{5 x - 4}$ إلى القوة $1$ .

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{5 x - 4}$ إلى القوة $1$ .

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} {\sqrt{5 x - 4}}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1 + 1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5 x - 4}}^{2}$ بالصيغة $5 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x - 4}$ في صورة ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x = {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x = {(5 x - 4)}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$2 x = 5 x - 4 + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $\sqrt{5 x - 4}$ .

$2 x = 5 x - 4 - 2 \cdot \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$2 x = 5 x - 4 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} + 4$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $- 4$ و $4$ .

$2 x = 5 x + 0 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $5 x$ و $0$ .

$2 x = 5 x - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

خطوة 3.3.1.3.4

اطرح $2 \sqrt{5 x - 4}$ من $- 2 \sqrt{5 x - 4}$ .

$2 x = 5 x - 4 \sqrt{5 x - 4}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 4 \sqrt{5 x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$ .

$5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 4 \sqrt{5 x - 4}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x - 5 x$

خطوة 4.2.2

اطرح $5 x$ من $2 x$ .

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = - 3 x$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 4 \sqrt{5 x - 4})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x - 4}$ في صورة ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(5 x - 4)}^{1} = {(- 3 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$16 (5 x - 4) = {(- 3 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 (5 x) + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

اضرب $5$ في $16$ .

$80 x + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6.2

اضرب $16$ في $- 4$ .

$80 x - 64 = {(- 3 x)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(- 3 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 x$ .

$80 x - 64 = {(- 3)}^{2} x^{2}$

خطوة 6.3.1.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$80 x - 64 = 9 x^{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $9 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$80 x - 64 - 9 x^{2} = 0$

خطوة 7.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $80 x - 64 - 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

انقُل $- 64$ .

$80 x - 9 x^{2} - 64 = 0$

خطوة 7.2.1.1.2

أعِد ترتيب $80 x$ و $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 80 x - 64 = 0$

خطوة 7.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 x^{2}$ .

$- (9 x^{2}) + 80 x - 64 = 0$

خطوة 7.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $80 x$ .

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 64 = 0$

خطوة 7.2.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

خطوة 7.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 x^{2}) - (- 80 x)$ .

$- (9 x^{2} - 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

خطوة 7.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 x^{2} - 80 x) - 1 (64)$ .

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

خطوة 7.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot 64 = 576$ ومجموعهما $b = - 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 80$ من $- 80 x$ .

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

خطوة 7.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 80$ في صورة $- 8$ زائد $- 72$

$- (9 x^{2} + (- 8 - 72) x + 64) = 0$

خطوة 7.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (9 x^{2} - 8 x - 72 x + 64) = 0$

خطوة 7.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((9 x^{2} - 8 x) - 72 x + 64) = 0$

خطوة 7.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (x (9 x - 8) - 8 (9 x - 8)) = 0$

خطوة 7.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 x - 8$ .

$- ((9 x - 8) (x - 8)) = 0$

خطوة 7.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (9 x - 8) (x - 8) = 0$

خطوة 7.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$9 x - 8 = 0$

$x - 8 = 0$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة $9 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة $9 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x - 8 = 0$

خطوة 7.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 x - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x = 8$

خطوة 7.4.2.2

اقسِم كل حد في $9 x = 8$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 x = 8$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

خطوة 7.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

خطوة 7.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{9}$

خطوة 7.5

عيّن قيمة العبارة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 7.5.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 7.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (9 x - 8) (x - 8) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{8}{9}, 8$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$ صحيحة.

$x = 8$