الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{25})}^{- 16 x - 62} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{- 16 x - 62}}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

خطوة 3

انقُل $25^{- 16 x - 62}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (- 16 x - 62)} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{2 (- (- 16 x - 62))} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 (- (- 16 x - 62))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- (- 16 x) - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

خطوة 6.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$2 (16 x - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 62$ .

$2 (16 x + 62) = - 2 x^{2} - 2$

خطوة 6.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (16 x) + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

خطوة 6.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

اضرب $16$ في $2$ .

$32 x + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

خطوة 6.1.6.2

اضرب $2$ في $62$ .

$32 x + 124 = - 2 x^{2} - 2$

خطوة 6.2

أضف $2 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$32 x + 124 + 2 x^{2} = - 2$

خطوة 6.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$32 x + 124 + 2 x^{2} + 2 = 0$

خطوة 6.4

أضف $124$ و $2$ .

$32 x + 2 x^{2} + 126 = 0$

خطوة 6.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $2$ من $32 x + 2 x^{2} + 126$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $32 x$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 126 = 0$

خطوة 6.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (16 x) + 2 (x^{2}) + 126 = 0$

خطوة 6.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $126$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 63 = 0$

خطوة 6.5.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (16 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63 = 0$

خطوة 6.5.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63$ .

$2 (16 x + x^{2} + 63) = 0$

خطوة 6.5.2

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$2 (16 u + u^{2} + 63) = 0$

خطوة 6.5.3

حلّل $16 u + u^{2} + 63$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $63$ ومجموعهما $16$ .

$7, 9$

خطوة 6.5.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((u + 7) (u + 9)) = 0$

خطوة 6.5.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 ((x + 7) (x + 9)) = 0$

خطوة 6.5.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x + 7) (x + 9) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 7 = 0$

$x + 9 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 6.7.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 6.8.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x + 7) (x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = - 7, - 9$