الجبر الأمثلة

$\log_{4} (x^{7}) - \log_{4} (x^{2}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{7}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{7}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{7}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

خطوة 2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب في $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (\frac{x^{5}}{1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

خطوة 2.1.2.4

اقسِم $x^{5}$ على $1$ .

$\log_{4} (x^{5}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

خطوة 2.2

بسّط $4 \log_{4} (x^{3})$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} ({(x^{3})}^{4})$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{3 \cdot 4})$

خطوة 2.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{12})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x^{5} x^{12})$

خطوة 4

اضرب $x^{5}$ في $x^{12}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{4} (x^{5 + 12})$

خطوة 4.2

أضف $5$ و $12$ .

$\log_{4} (x^{17})$