الجبر الأمثلة

$49^{\frac{x}{4} - 1} = 343^{\frac{x}{3}}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$7^{2 (\frac{x}{4} - 1)} = 7^{3 \frac{x}{3}}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 \frac{x}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (\frac{x}{4} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 \frac{x}{2 (2)} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} - 2 = 3 \frac{x}{3}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{2} - 2 = x$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} - 2 - x = 0$

خطوة 3.3.2

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.3.3

اجمع $- x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.3.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x - x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.3.5.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.3.5.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.3.5.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.3.5.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.3.5.1.3

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.3.5.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.3.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{x}{2} = 2$

خطوة 3.5

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 2$

خطوة 3.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

خطوة 3.6.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

خطوة 3.6.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

خطوة 3.6.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - 2 \cdot 2$

خطوة 3.6.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 2$

خطوة 3.6.1.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - 2 \cdot 2$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = - 4$