الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{1024})}^{x + 9} = {(\frac{1}{256})}^{- 5 x + 5}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(\frac{1}{4})}^{5 (x + 9)} = {(\frac{1}{4})}^{4 (- 5 x + 5)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $5 (x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 5 \cdot 9 = 4 (- 5 x + 5)$

خطوة 3.1.4

اضرب $5$ في $9$ .

$5 x + 45 = 4 (- 5 x + 5)$

خطوة 3.2

بسّط $4 (- 5 x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 45 = 4 (- 5 x) + 4 \cdot 5$

خطوة 3.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $- 5$ في $4$ .

$5 x + 45 = - 20 x + 4 \cdot 5$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $4$ في $5$ .

$5 x + 45 = - 20 x + 20$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $20 x$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x + 45 + 20 x = 20$

خطوة 3.3.2

أضف $5 x$ و $20 x$ .

$25 x + 45 = 20$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $45$ من كلا المتعادلين.

$25 x = 20 - 45$

خطوة 3.4.2

اطرح $45$ من $20$ .

$25 x = - 25$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $25 x = - 25$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $25 x = - 25$ على $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 25}{25}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم $- 25$ على $25$ .

$x = - 1$