الجبر الأمثلة

$15 (\frac{1}{3} \log (x + y) - \frac{1}{5} \log (x - y))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{3} \log (x + y)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$15 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{5} \cdot \log (x - y))$

خطوة 1.2

اضرب $- \frac{1}{5} \log (x - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\log (x - y)$ و $\frac{1}{5}$ .

$15 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{3}}) - (\frac{1}{5} \log (x - y)))$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{1}{5} \log (x - y)$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$15 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{3}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{5}}))$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$15 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 3

بسّط $15 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}})$ بنقل $15$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}})}^{15})$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}}$ .

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{3}})}^{15}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${({(x + y)}^{\frac{1}{3}})}^{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3} \cdot 15}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3} \cdot (3 (5))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5} \cdot 15}})$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5} \cdot (5 (3))}})$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 3)}})$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{3}})$