الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - x - 20}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 25$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - x - 20}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - x - 20}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 5}{x + 4}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 5$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{x + 5}{x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 5.3

عوّض بـ $5$ عن $x$ في $\frac{x + 5}{x + 4}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $5$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{5 + 5}{5 + 4}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أضف $5$ و $5$ .

$\frac{10}{5 + 4}$

خطوة 5.3.2.2

أضف $5$ و $4$ .

$\frac{10}{9}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(5, \frac{10}{9})$

خطوة 6