الجبر الأمثلة

$x = 2 + \sqrt{x^{2} - 1}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$2 + \sqrt{x^{2} - 1} = x$

خطوة 2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x^{2} - 1} = x - 2$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x^{2} - 1}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - 1}$ في صورة ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} - 1)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$x^{2} - 1 = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 1 = (x - 2) (x - 2)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 1 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

خطوة 4.3.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 1$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} = - 1$

خطوة 5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + 0 = - 1$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- 4 x + 4$ و $0$ .

$- 4 x + 4 = - 1$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x = - 1 - 4$

خطوة 5.3.2

اطرح $4$ من $- 1$ .

$- 4 x = - 5$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 5$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 5$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 4}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x = 2 + \sqrt{x^{2} - 1}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$