الجبر الأمثلة

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{32}$

خطوة 1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{3} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{8 (4)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[4]{8} \cdot (2 \sqrt[3]{4})$

خطوة 3

اضرب $\sqrt[4]{8} (2 \sqrt[3]{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{8}$ في صورة $8^{\frac{1}{4}}$ .

$2 (8^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $8^{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $8^{\frac{3}{12}}$ .

$2 (8^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $8^{\frac{3}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{8^{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[3]{4})$

خطوة 3.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4}$ في صورة $4^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $4^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $4^{\frac{4}{12}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $4^{\frac{4}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

خطوة 3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 \sqrt[12]{8^{3} \cdot 4^{4}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$2 \sqrt[12]{{(2^{3})}^{3} \cdot 4^{4}}$

خطوة 3.4

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{3 \cdot 3} \cdot 4^{4}}$

خطوة 3.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 4^{4}}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

خطوة 3.6

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{8}}$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \sqrt[12]{2^{9 + 8}}$

خطوة 3.8

أضف $9$ و $8$ .

$2 \sqrt[12]{2^{17}}$

خطوة 4

ارفع $2$ إلى القوة $17$ .

$2 \sqrt[12]{131072}$

خطوة 5

أعِد كتابة $131072$ بالصيغة $2^{12} \cdot 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $4096$ من $131072$ .

$2 \sqrt[12]{4096 (32)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $4096$ بالصيغة $2^{12}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{12} \cdot 32}$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 (2 \sqrt[12]{32})$

خطوة 7

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \sqrt[12]{32}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 \sqrt[12]{32}$

الصيغة العشرية:

$5.33935941 \dots$