الجبر الأمثلة

$\log (25) + \frac{\log (8) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\log (8)$ بالصيغة $\log (2^{3})$ .

$\log (25) + \frac{\log (2^{3}) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

خطوة 1.2

وسّع $\log (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\log (16)$ بالصيغة $\log (2^{4})$ .

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (2^{4})}{\log (64)}$

خطوة 1.4

وسّع $\log (2^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (64)}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\log (64)$ بالصيغة $\log (2^{6})$ .

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (2^{6})}$

خطوة 1.6

وسّع $\log (2^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{6 \log (2)}$

خطوة 1.7

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \log (2) \cdot (4 \log (2))$ .

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{6 \log (2)}$

خطوة 1.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 \log (2)$ .

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

خطوة 1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

خطوة 1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (25) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

خطوة 1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (25) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

خطوة 1.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (25) + \frac{4 \log (2)}{2}$

خطوة 1.9

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \log (2)$ .

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

خطوة 1.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

خطوة 1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (25) + \frac{2 \log (2)}{1}$

خطوة 1.9.2.4

اقسِم $2 \log (2)$ على $1$ .

$\log (25) + 2 \log (2)$

خطوة 1.10

بسّط $2 \log (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (25) + \log (2^{2})$

خطوة 1.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\log (25) + \log (4)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (25 \cdot 4)$

خطوة 3

اضرب $25$ في $4$ .

$\log (100)$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $100$ هو $2$ .

$2$