الجبر الأمثلة

$\frac{3 - 4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

خطوة 1

قسّم الكسر $\frac{3 - 4 i}{5}$ إلى كسرين.

$(\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

خطوة 2

انقُل السالب أمام الكسر.

$(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

خطوة 3

وسّع $(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}) - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $\frac{3}{5}$ في $\frac{4}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

خطوة 4.1.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

خطوة 4.1.2

اضرب $\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $\frac{3}{5}$ في $\frac{3 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{4}{5}$ في $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 (4 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $\frac{3 i}{5}$ في $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{3 i (4 i)}{5 \cdot 5}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i i}{5 \cdot 5}$

خطوة 4.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i)}{5 \cdot 5}$

خطوة 4.1.4.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i^{1})}{5 \cdot 5}$

خطوة 4.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

خطوة 4.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{5 \cdot 5}$

خطوة 4.1.4.7

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{25}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 \cdot - 1}{25}$

خطوة 4.1.6

اضرب $12$ في $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{- 12}{25}$

خطوة 4.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - - \frac{12}{25}$

خطوة 4.1.8

اضرب $- - \frac{12}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + 1 (\frac{12}{25})$

خطوة 4.1.8.2

اضرب $\frac{12}{25}$ في $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + \frac{12}{25}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{12 + 12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

خطوة 4.3

أضف $12$ و $12$ .

$\frac{24}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{24}{25} + \frac{- 7 i}{25}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{24}{25} - \frac{7 i}{25}$