الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{{(y^{3} + 5)}^{18}}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(y^{3} + 5)}^{18}$ بالصيغة ${({(y^{3} + 5)}^{6})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(y^{3} + 5)}^{6})}^{3}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

${(y^{3} + 5)}^{6}$

خطوة 3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(y^{3})}^{6} + 6 {(y^{3})}^{5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3 \cdot 6} + 6 {(y^{3})}^{5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.1.2

اضرب $3$ في $6$ .

$y^{18} + 6 {(y^{3})}^{5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{18} + 6 y^{3 \cdot 5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$y^{18} + 6 y^{15} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $6$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 y^{3 \cdot 4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 y^{12} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 y^{12} \cdot 25 + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.6

اضرب $25$ في $15$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.7

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 y^{3 \cdot 3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.7.2

اضرب $3$ في $3$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 y^{9} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.8

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 y^{9} \cdot 125 + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.9

اضرب $125$ في $20$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.10

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 y^{3 \cdot 2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.10.2

اضرب $3$ في $2$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 y^{6} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.11

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 y^{6} \cdot 625 + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.12

اضرب $625$ في $15$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

خطوة 4.13

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 6 y^{3} \cdot 3125 + 5^{6}$

خطوة 4.14

اضرب $3125$ في $6$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 18750 y^{3} + 5^{6}$

خطوة 4.15

ارفع $5$ إلى القوة $6$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 18750 y^{3} + 15625$