الجبر الأمثلة

$\frac{7}{2 x^{2} + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} + 18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{7}{2 x (x) + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $18 x$ .

$\frac{7}{2 x (x) + 2 x (9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (9)$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + 17 x + 72$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $72$ ومجموعهما $17$ .

$8, 9$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{7}{2 x (x + 9)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 x (x + 9) (x + 8)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{7}{2 x (x + 9)}$ في $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $2 x (x + 9) (x + 8)$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x + 8) (x + 9) (2 x)$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 (x + 8) - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x + 7 \cdot 8 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 6.2

اضرب $7$ في $8$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 6.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x \cdot x}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 6.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 (x \cdot x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 6.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{7 x + 56 - 10 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 6.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 10 x^{2} + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 10 x^{2}$ .

$\frac{- (10 x^{2}) + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $7 x$ .

$\frac{- (10 x^{2}) - (- 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (10 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $- 1 (- 56)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 7.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أعِد كتابة $- (10 x^{2} - 7 x - 56)$ بالصيغة $- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)$ .

$\frac{- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

خطوة 7.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10 x^{2} - 7 x - 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$