الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{27})}^{- 2 x + 42}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{3})}^{3 (- 2 x + 42)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x + 42)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $3 (- 2 x + 42)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x) + 3 \cdot 42$

خطوة 3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 3 \cdot 42$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $3$ في $42$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 126$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 10 x + 6 x = 126$

خطوة 3.2.2

أضف $- 10 x$ و $6 x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 126$

خطوة 3.3

اطرح $126$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 4 x - 126 = 0$

خطوة 3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 4 x - 126$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 126 = 0$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 126 = 0$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 126$ .

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

خطوة 3.4.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 63) = 0$

خطوة 3.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 63$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 63$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 9, 7$

خطوة 3.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 9) (x + 7)) = 0$

خطوة 3.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 9) (x + 7) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 7 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 9) (x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = 9, - 7$