الجبر الأمثلة

$x + y + x^{2} y + x y^{2} - x^{3} - y^{3}$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$- x^{3} - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3} - y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{3}$ .

$- (x^{3}) - (y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3}) - (y^{3})$ .

$- (x^{3} + y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$- ((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

خطوة 4

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) + x^{2} y + x y^{2}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 (x + y) + x y (x + y)$

خطوة 5

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + y$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$

خطوة 6

أخرِج العامل $x + y$ من $- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + y$ من $- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x + y$ من $(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$ .

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 + x y)$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + y) (- 1 x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

خطوة 8.2

اضرب $- 1 (- x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(x + y) (- x^{2} + 1 (x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

خطوة 8.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$(x + y) (- x^{2} + x y - 1 y^{2} + 1 + x y)$

خطوة 8.3

أعِد كتابة $- 1 y^{2}$ بالصيغة $- y^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} + x y - y^{2} + 1 + x y)$

خطوة 9

أضف $x y$ و $x y$ .

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1)$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1^{2})$

خطوة 10.1.2

أعِد كتابة $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ بالصيغة ${(x - y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

خطوة 10.1.2.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x + y) (- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}) + 1^{2})$

خطوة 10.1.2.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = y$ .

$(x + y) (- {(x - y)}^{2} + 1^{2})$

خطوة 10.1.3

أعِد ترتيب $- {(x - y)}^{2}$ و $1^{2}$ .

$(x + y) (1^{2} - {(x - y)}^{2})$

خطوة 10.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x - y$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - (x - y)))$

خطوة 10.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x - - y))$

خطوة 10.1.5.2

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + 1 y))$

خطوة 10.1.5.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + y))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + y) (1 + x - y) (1 - x + y)$

خطوة 11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $- 1$ من $1 - x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

انقُل $1$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- x + y + 1)$

خطوة 11.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) + y + 1)$

خطوة 11.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) + 1)$

خطوة 11.1.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) - 1 (- 1))$

خطوة 11.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- y)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y) - 1 (- 1))$

خطوة 11.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x - y) - 1 (- 1)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y - 1))$

خطوة 11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + y) (1 + x - y) \cdot - 1 (x - y - 1)$

خطوة 12

أخرِج السالب.

$- ((x + y) (1 + x - y) (x - y - 1))$

خطوة 13

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x + y) (1 + x - y) (x - y - 1)$