الجبر الأمثلة

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60$ by $2 x - 3$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60}{2 x - 3}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			+	$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} - 3 x^{3}$

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$

خطوة 7

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 24 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$24 x^{2}$

$76 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$24 x^{2}$

$76 x$

$24 x^{2}$

$36 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 24 x^{2} + 36 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$24 x^{2}$

$76 x$

$24 x^{2}$

$36 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$24 x^{2}$

$76 x$

$24 x^{2}$

$36 x$

$40 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$24 x^{2}$

$76 x$

$24 x^{2}$

$36 x$

$40 x$

$60$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $40 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$20$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$24 x^{2}$

$76 x$

$24 x^{2}$

$36 x$

$40 x$

$60$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$20$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$
							+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
									+	$40 x$	-	$60$
									+	$40 x$	-	$60$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $40 x - 60$

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$20$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$
							+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
									+	$40 x$	-	$60$
									-	$40 x$	+	$60$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$20$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$
							+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
									+	$40 x$	-	$60$
									-	$40 x$	+	$60$
												$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} + 0 x^{2} - 12 x + 20$