الجبر الأمثلة

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

خطوة 1

بما أن $t$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

خطوة 2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{3}$ .

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

خطوة 3

اطرح $S t$ من كلا المتعادلين.

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

خطوة 4

أخرِج العامل $t$ من $\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $t$ من $\frac{t^{3}}{3}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $t$ من $- 3.5 t^{2}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + 10 t - S t = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $t$ من $10 t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 - S t = 0$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $t$ من $- S t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $t$ من $t \frac{t^{2}}{3} + t (- 3.5 t)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $t$ من $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S) = 0$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $t$ من $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t = 0$

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة $t$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $t$ في $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $3$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

خطوة 7.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

خطوة 7.2.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$t^{2} + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

خطوة 7.2.1.2.2

اضرب $- 3.5$ في $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

خطوة 7.2.1.2.3

اضرب $3$ في $10$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 + 3 (- S) = 0$

خطوة 7.2.1.2.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 - 3 S = 0$

خطوة 7.2.1.3

انقُل $30$ .

$t^{2} - 10.5 t - 3 S + 30 = 0$

خطوة 7.2.1.4

انقُل $- 10.5 t$ .

$t^{2} - 3 S - 10.5 t + 30 = 0$

خطوة 7.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 10.5$ و $c = - 3 S + 30$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{10.5 \pm \sqrt{{(- 10.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 S + 30))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.1

ارفع $- 10.5$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 (- 3 S) - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.4

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.5

اضرب $- 4$ في $30$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 120}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.6

اطرح $120$ من $110.25$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{12 S - 9.75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.7

أخرِج العامل $0.75$ من $12 S - 9.75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $0.75$ من $12 S$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) - 9.75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.7.2

أخرِج العامل $0.75$ من $- 9.75$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.7.3

أخرِج العامل $0.75$ من $0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.8

أعِد كتابة $0.75 (16 S - 13)$ بالصيغة ${({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.8.1

أعِد كتابة $0.75$ بالصيغة ${0.8660254}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{0.8660254}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.8.2

أعِد كتابة $0.8660254$ بالصيغة ${0.93060485}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{10.5 \pm {0.93060485}^{2} \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.10

ارفع $0.93060485$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

خطوة 7.2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$ صحيحة.

$t = 0$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$