الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{(\sqrt{5} - \sqrt{15}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{75} - \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 10}$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

خطوة 2.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

خطوة 2.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

خطوة 3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

خطوة 3.4

اضرب $5$ في $15$ .

$\frac{5 + \sqrt{75}}{- 10}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$\frac{5 + \sqrt{25 (3)}}{- 10}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 10}$

خطوة 3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $5 + 5 \sqrt{3}$ و $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})}{- 10}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{- 10}$

خطوة 4.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $- 10$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 (- 2)}$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 \cdot - 2}$

خطوة 4.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 1.36602540 \dots$