الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} = x$ .

$\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $1 + e^{- y}$ .

$\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} (1 + e^{- y}) = x (1 + e^{- y})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e^{- y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} (1 + e^{- y}) = x (1 + e^{- y})$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - e^{- y} = x (1 + e^{- y})$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $x (1 + e^{- y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - e^{- y} = x \cdot 1 + x e^{- y}$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$1 - e^{- y} = x + x e^{- y}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $x e^{- y}$ من كلا المتعادلين.

$1 - e^{- y} - x e^{- y} = x$

خطوة 3.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- e^{- y} - x e^{- y} = x - 1$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $e^{- y}$ من $- e^{- y} - x e^{- y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $e^{- y}$ من $- e^{- y}$ .

$e^{- y} \cdot - 1 - x e^{- y} = x - 1$

خطوة 3.4.3.2

أخرِج العامل $e^{- y}$ من $- x e^{- y}$ .

$e^{- y} \cdot - 1 + e^{- y} (- x) = x - 1$

خطوة 3.4.3.3

أخرِج العامل $e^{- y}$ من $e^{- y} \cdot - 1 + e^{- y} (- x)$ .

$e^{- y} (- 1 - x) = x - 1$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $e^{- y} (- 1 - x) = x - 1$ على $- 1 - x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $e^{- y} (- 1 - x) = x - 1$ على $- 1 - x$ .

$\frac{e^{- y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

خطوة 3.4.4.2.1.2

اقسِم $e^{- y}$ على $1$ .

$e^{- y} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

خطوة 3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 - x}$

خطوة 3.4.4.3.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - x}$

خطوة 3.4.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - (x)}$

خطوة 3.4.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (x)$ .

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 (1 + x)}$

خطوة 3.4.4.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- y} = - \frac{x - 1}{1 + x}$

خطوة 3.4.5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- y}) = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

خطوة 3.4.6

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

وسّع $\ln (e^{- y})$ بنقل $- y$ خارج اللوغاريتم.

$- y \ln (e) = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

خطوة 3.4.6.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- y \cdot 1 = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

خطوة 3.4.6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- y = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

خطوة 3.4.7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

بسّط $\ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1.1

قسّم الكسر $\frac{x - 1}{1 + x}$ إلى كسرين.

$- y = \ln (- (\frac{x}{1 + x} + \frac{- 1}{1 + x}))$

خطوة 3.4.7.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- y = \ln (- (\frac{x}{1 + x} - \frac{1}{1 + x}))$

خطوة 3.4.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} - - \frac{1}{1 + x})$

خطوة 3.4.7.1.4

اضرب $- - \frac{1}{1 + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + 1 \frac{1}{1 + x})$

خطوة 3.4.7.1.4.2

اضرب $\frac{1}{1 + x}$ في $1$ .

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

خطوة 3.4.8

اقسِم كل حد في $- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

اقسِم كل حد في $- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$

خطوة 3.4.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$

خطوة 3.4.8.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$

خطوة 3.4.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

خطوة 3.4.8.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ بالصيغة $- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ .

$y = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ هي معكوس $f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (- \frac{\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}} + \frac{1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (- \frac{\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}} + \frac{1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{- \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}} + 1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{- \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- (1 - e^{- x}) + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 \cdot 1 + e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 + e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $- - e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 + 1 e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.4.3.2

اضرب $e^{- x}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 + e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.4.4

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{0 + e^{- x} + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.4.5

أضف $0$ و $e^{- x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{e^{- x} + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.4.6

أضف $e^{- x}$ و $e^{- x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{1 + e^{- x} + 1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.6.3

أعِد كتابة $\frac{1 + e^{- x} + 1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.3.1

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{2 + e^{- x} - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.6.3.2

اطرح $e^{- x}$ من $e^{- x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 0}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.6.3.3

أضف $2$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{1 + e^{- x}}})$

خطوة 5.2.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot (1 (\frac{1 + e^{- x}}{2})))$

خطوة 5.2.8

اضرب $\frac{1 + e^{- x}}{2}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1 + e^{- x}}{2})$

خطوة 5.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{- x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 (e^{- x})}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1 + e^{- x}}{2})$

خطوة 5.2.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1 + e^{- x}}{2})$

خطوة 5.2.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot (1 + e^{- x}))$

خطوة 5.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot (1 + e^{- x}))$

خطوة 5.2.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (e^{- x})$

خطوة 5.2.11

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- x$ خارج الأُس.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - (- x \ln (e))$

خطوة 5.2.12

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - (- x \cdot 1)$

خطوة 5.2.13

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{- (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}))}}{1 + e^{- (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}))}}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $- - \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{1 \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.3.2.2

اضرب $\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ في $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.3.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - \frac{- x + 1}{1 + x}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.3.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{1 + x}{1 + x} - \frac{- x + 1}{1 + x}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{1 + x - (- x + 1)}{1 + x}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 - (- x + 1)}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.3.7

أعِد كتابة $\frac{x + 1 - (- x + 1)}{x + 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + x - 1 \cdot 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.3.7.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + 1 x - 1 \cdot 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.3.7.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + x - 1 \cdot 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.3.7.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + x - 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.3.7.4

أضف $x$ و $x$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x + 1 - 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.3.7.5

اطرح $1$ من $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x + 0}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.3.7.6

أضف $2 x$ و $0$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.4.2

اضرب $- - \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{1 \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.4.2.2

اضرب $\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ في $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}$

خطوة 5.3.4.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + \frac{- x + 1}{1 + x}}$

خطوة 5.3.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{- x + 1}{1 + x}}$

خطوة 5.3.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{1 + x - x + 1}{1 + x}}$

خطوة 5.3.4.6

أعِد ترتيب الحدود.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{x - x + 1 + 1}{x + 1}}$

خطوة 5.3.4.7

أعِد كتابة $\frac{x - x + 1 + 1}{x + 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.7.1

اطرح $x$ من $x$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{0 + 1 + 1}{x + 1}}$

خطوة 5.3.4.7.2

أضف $0$ و $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{1 + 1}{x + 1}}$

خطوة 5.3.4.7.3

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1}}$

خطوة 5.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2}$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{2 (x)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2}$

خطوة 5.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2}$

خطوة 5.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{x}{x + 1} \cdot (x + 1)$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{x}{x + 1} \cdot (x + 1)$

خطوة 5.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ هي معكوس $f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$