الجبر الأمثلة

$\frac{20}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) - 6} = \frac{x + 8}{39}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) + 2 (- 3)} = \frac{x + 8}{39}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10}{x - 3} = \frac{x + 8}{39}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$10 \cdot 39 = (x - 3) (x + 8)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$ .

$(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$

خطوة 3.2

بسّط $(x - 3) (x + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $(x - 3) (x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 8) - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

خطوة 3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

خطوة 3.2.2.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $- 3$ في $8$ .

$x^{2} + 8 x - 3 x - 24 = 10 \cdot 39$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $3 x$ من $8 x$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 10 \cdot 39$

خطوة 3.3

اضرب $10$ في $39$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 390$

خطوة 3.4

اطرح $390$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 5 x - 24 - 390 = 0$

خطوة 3.5

اطرح $390$ من $- 24$ .

$x^{2} + 5 x - 414 = 0$

خطوة 3.6

حلّل $x^{2} + 5 x - 414$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 414$ ومجموعهما $5$ .

$- 18, 23$

خطوة 3.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 18) (x + 23) = 0$

خطوة 3.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 23 = 0$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 18 = 0$

خطوة 3.8.2

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 18$

خطوة 3.9

عيّن قيمة العبارة $x + 23$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

عيّن قيمة $x + 23$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 23 = 0$

خطوة 3.9.2

اطرح $23$ من كلا المتعادلين.

$x = - 23$

خطوة 3.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 18) (x + 23) = 0$ صحيحة.

$x = 18, - 23$