الجبر الأمثلة

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + 2^{2}}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 2$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{4^{2} - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $b^{4}$ بالصيغة ${(b^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{4^{2} - {(b^{2})}^{2}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = b^{2}$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) (4 - b^{2})} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) (2^{2} - b^{2})} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

خطوة 3.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = b$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) (2 + b) (2 - b)} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4 + b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $4 + b^{2}$ من $(4 + b^{2}) (2 + b) (2 - b)$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) ((2 + b) (2 - b))} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) ((2 + b) (2 - b))} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b)} \cdot \frac{1}{4 - a^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b)}$ في $\frac{1}{4 - a^{2}}$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (4 - a^{2})}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (2^{2} - a^{2})}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = a$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (2 + a) (2 - a)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ ${(a + 2)}^{2}$ و $2 + a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (a + 2) (2 - a)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $a + 2$ من ${(a + 2)}^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{(2 + b) (2 - b) (a + 2) (2 - a)}$

خطوة 6.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $a + 2$ من $(2 + b) (2 - b) (a + 2) (2 - a)$ .

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{(a + 2) ((2 + b) (2 - b) (2 - a))}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{(a + 2) ((2 + b) (2 - b) (2 - a))}$

خطوة 6.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a + 2}{(2 + b) (2 - b) (2 - a)}$