الجبر الأمثلة

$\frac{1}{16^{3 x - 4}} \leq 64^{x - 1}$

خطوة 1

انقُل $16^{3 x - 4}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{- (3 x - 4)} \leq 64^{x - 1}$

خطوة 2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$4^{2 (- (3 x - 4))} \leq 4^{3 (x - 1)}$

خطوة 3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $2 (- (3 x - 4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- (3 x) - - 4) \leq 3 (x - 1)$

خطوة 4.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 (- 3 x - - 4) \leq 3 (x - 1)$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$2 (- 3 x + 4) \leq 3 (x - 1)$

خطوة 4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- 3 x) + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

خطوة 4.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$- 6 x + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 (x - 1)$

خطوة 4.2

بسّط $3 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 x + 8 \leq 3 x + 3 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 x - 3$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $3 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 6 x + 8 - 3 x \leq - 3$

خطوة 4.3.2

اطرح $3 x$ من $- 6 x$ .

$- 9 x + 8 \leq - 3$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 9 x \leq - 3 - 8$

خطوة 4.4.2

اطرح $8$ من $- 3$ .

$- 9 x \leq - 11$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $- 9 x \leq - 11$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $- 9 x \leq - 11$ على $- 9$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 11}{- 9}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \geq \frac{11}{9}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \geq \frac{11}{9}$

ترميز الفترة:

$[\frac{11}{9}, \infty)$

خطوة 6