الجبر الأمثلة

$8000 = \frac{4}{3} π r^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $\frac{3}{4 π}$ في $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.1

أخرِج العامل $π$ من $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.4.2

أخرِج العامل $π$ من $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.5

اجمع $\frac{4}{3}$ و $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.6

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.7.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.7.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.8.2

اقسِم $r^{3}$ على $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $π$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} \cdot 8000$

خطوة 3.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $\frac{3}{4 π}$ في $1$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 π$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot 8000$

خطوة 3.2.1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $8000$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot (4 (2000))$

خطوة 3.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot (4 \cdot 2000)$

خطوة 3.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$r^{3} = \frac{3}{π} \cdot 2000$

خطوة 3.2.1.5

اجمع $\frac{3}{π}$ و $2000$ .

$r^{3} = \frac{3 \cdot 2000}{π}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $3$ في $2000$ .

$r^{3} = \frac{6000}{π}$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$r = \sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$

خطوة 5

بسّط $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $6000$ بالصيغة $10^{3} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $1000$ من $6000$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1000 (6)}}{\sqrt[3]{π}}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة $1000$ بالصيغة $10^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{π}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

خطوة 5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

خطوة 5.4.2

ارفع $\sqrt[3]{π}$ إلى القوة $1$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

خطوة 5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

خطوة 5.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

خطوة 5.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ بالصيغة $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{π}$ في صورة $π^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 5.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 5.4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

خطوة 5.4.5.5

بسّط.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

خطوة 5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

خطوة 5.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 6}}{π}$

خطوة 5.6

انقُل $6$ إلى يسار $π^{2}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

الصيغة العشرية:

$r = 12.40700981 \dots$