الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{216})}^{10 x + 16} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(\frac{1}{6})}^{3 (10 x + 16)} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (10 x + 16) = - 2 x^{2} + 8 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x + 16)$

خطوة 3.2

بسّط $3 (10 x + 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x) + 3 \cdot 16$

خطوة 3.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $10$ في $3$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 3 \cdot 16$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $16$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 48$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $30 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} + 8 x - 30 x = 48$

خطوة 3.3.2

اطرح $30 x$ من $8 x$ .

$- 2 x^{2} - 22 x = 48$

خطوة 3.4

اطرح $48$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

خطوة 3.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2} - 22 x - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

خطوة 3.5.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 22 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

خطوة 3.5.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 48$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

خطوة 3.5.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

خطوة 3.5.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

خطوة 3.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

حلّل $x^{2} + 11 x + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $11$ .

$3, 8$

خطوة 3.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

خطوة 3.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, - 8$