الجبر الأمثلة

$y = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{1}{2} y^{3} + 6$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$ .

$- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$

خطوة 2.2

اجمع $y^{3}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y^{3}}{2} + 6 = x$

خطوة 2.3

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{y^{3}}{2} = x - 6$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y^{3}}{2}) = - 2 (x - 6)$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{y^{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y^{3}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

خطوة 2.5.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

خطوة 2.5.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

خطوة 2.5.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - y^{3} = - 2 (x - 6)$

خطوة 2.5.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y^{3} = - 2 (x - 6)$

خطوة 2.5.1.1.2.2

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$y^{3} = - 2 (x - 6)$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $- 2 (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 6$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 6$ .

$y^{3} = - 2 x + 12$

خطوة 2.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{- 2 x + 12}$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 12}$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (6)}$

خطوة 2.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (6)$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) + 6)}$

خطوة 4.2.3

اجمع $x^{3}$ و $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 6) + 6)}$

خطوة 4.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 1 \cdot 6 + 6)}$

خطوة 4.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 6 + 6)}$

خطوة 4.2.5.2

أضف $- 6$ و $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} + 0)}$

خطوة 4.2.5.3

أضف $\frac{x^{3}}{2}$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

خطوة 4.2.6

اجمع $2$ و $\frac{x^{3}}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

خطوة 4.2.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

اختزِل العبارة $\frac{2 x^{3}}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

خطوة 4.2.7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

خطوة 4.2.7.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 4.2.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 6)})}^{3} + 6$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2 (- x + 6)}}^{3}$ بالصيغة $2 (- x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ في صورة ${(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

خطوة 4.3.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

خطوة 4.3.3.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

خطوة 4.3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

خطوة 4.3.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

خطوة 4.3.3.1.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

خطوة 4.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

خطوة 4.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 \cdot (- x + 6) + 6$

خطوة 4.3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 (- x) - 1 \cdot 6 + 6$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = 1 x - 1 \cdot 6 + 6$

خطوة 4.3.3.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 1 \cdot 6 + 6$

خطوة 4.3.3.5

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 6 + 6$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 6 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$