الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{4} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (2)}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt[3]{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

خطوة 4.2

اقسِم $\sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$ على $1$ .

$\sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{2^{2}}$

خطوة 6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{4}$

خطوة 7

اضرب $\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $2^{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $2^{\frac{3}{12}}$ .

$2^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4}$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة $2^{\frac{3}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{2^{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \sqrt[3]{4}$

خطوة 7.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4}$ في صورة $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $4^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $4^{\frac{4}{12}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $4^{\frac{4}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \sqrt[12]{4^{4}}$

خطوة 7.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 4^{4}}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

خطوة 7.4

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

خطوة 7.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 2^{8}}$

خطوة 7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[12]{2^{3 + 8}}$

خطوة 7.6

أضف $3$ و $8$ .

$\sqrt[12]{2^{11}}$

خطوة 8

ارفع $2$ إلى القوة $11$ .

$\sqrt[12]{2048}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt[12]{2048}$

الصيغة العشرية:

$1.88774862 \dots$