الجبر الأمثلة

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $B + \cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $B + \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$A - \cos (x) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

خطوة 3.2.1.3

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اضرب $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

خطوة 3.2.1.3.2

اجمع.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)} (B + \cos (x))$

خطوة 3.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

خطوة 3.2.1.5

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

خطوة 3.2.1.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

خطوة 3.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

خطوة 3.2.1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

خطوة 3.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

خطوة 3.2.1.6.2

أعِد كتابة $- 1 \cos (x)$ بالصيغة $- \cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

خطوة 3.2.1.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} (B + \cos (x))$

خطوة 3.2.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} B + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

خطوة 3.2.1.7.3

اجمع $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ و $B$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

خطوة 3.2.1.7.4

اجمع $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ و $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{(1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 3.2.1.7.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 3.2.1.7.6

أخرِج العامل $1 - \cos (x)$ من $(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.6.1

أخرِج العامل $1 - \cos (x)$ من $(1 - \cos (x)) B$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 3.2.1.7.6.2

أخرِج العامل $1 - \cos (x)$ من $(1 - \cos (x)) \cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))}{1 + \cos (x)}$

خطوة 3.2.1.7.6.3

أخرِج العامل $1 - \cos (x)$ من $(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)}$

خطوة 4

أضف $\cos (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$A = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)} + \cos (x)$