الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{- x}$ .

$\frac{e^{- x}}{2} - 1 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{e^{- x}}{2} = 1$

خطوة 1.2.4

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- x} = 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$e^{- x} = 2$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (2)$

خطوة 1.2.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

وسّع $\ln (e^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (e) = \ln (2)$

خطوة 1.2.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (2)$

خطوة 1.2.6.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x = \ln (2)$

خطوة 1.2.6.3

اقسِم كل حد في $- x = \ln (2)$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

اقسِم كل حد في $- x = \ln (2)$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

خطوة 1.2.6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

خطوة 1.2.6.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- 1}$

خطوة 1.2.6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\ln (2)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (2)$

خطوة 1.2.6.3.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \ln (2)$ بالصيغة $- \ln (2)$ .

$x = - \ln (2)$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \ln (2), 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$

خطوة 2.2

بسّط $\frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{0} - 1$

خطوة 2.2.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 1$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

خطوة 2.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{1}{2})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \ln (2), 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{1}{2})$

خطوة 4