الجبر الأمثلة

f (x) = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ

0

$0$ عن

y

$y$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

0 = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1

$0 = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0

$\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$ .

\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0

$\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$

خطوة 1.2.2

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

e^{- x}

$e^{- x}$ .

\frac{e^{- x}}{2} - 1 = 0

$\frac{e^{- x}}{2} - 1 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

\frac{e^{- x}}{2} = 1

$\frac{e^{- x}}{2} = 1$

خطوة 1.2.4

اضرب كلا الطرفين في

2

$2$ .

\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- x} = 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اضرب

$2$ في

$1$ .

$e^{- x} = 2$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (2)$

خطوة 1.2.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

وسّع

$\ln (e^{- x})$ بنقل

$- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (e) = \ln (2)$

خطوة 1.2.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (2)$

خطوة 1.2.6.2.3

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$- x = \ln (2)$

خطوة 1.2.6.3

اقسِم كل حد في

$- x = \ln (2)$ على

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

اقسِم كل حد في

$- x = \ln (2)$ على

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

خطوة 1.2.6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

خطوة 1.2.6.3.2.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- 1}$

خطوة 1.2.6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم

$\frac{\ln (2)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (2)$

خطوة 1.2.6.3.3.2

أعِد كتابة

$- 1 \cdot \ln (2)$ بالصيغة

$- \ln (2)$ .

$x = - \ln (2)$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(- \ln (2), 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(- \ln (2), 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ

$0$ عن

$x$ وأوجِد قيمة

$y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$

خطوة 2.2

بسّط

$\frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{0} - 1$

خطوة 2.2.1.2

أي شيء مرفوع إلى

$0$ هو

$1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 1$

خطوة 2.2.1.3

اضرب

$\frac{1}{2}$ في

$1$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

خطوة 2.2.2

لكتابة

$- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.3

اجمع

$- 1$ و

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

خطوة 2.2.5.2

اطرح

$2$ من

$1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, - \frac{1}{2})$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, - \frac{1}{2})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(- \ln (2), 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, - \frac{1}{2})$

خطوة 4