الجبر الأمثلة

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x^{2} - x - 2}}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{(x - 2) (x + 1)}}$

خطوة 2

اجمع $\sqrt{x - 2}$ و $\sqrt{(x - 2) (x + 1)}$ في جذر واحد.

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة $\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 1) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{x + 1}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$(x + 1) \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) (\frac{1}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}})$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ بالصيغة $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}}$

خطوة 7.6.5

بسّط.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{x + 1}$