الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + x y + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x^{2} + x y + y^{2}$ من $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x - y) \cdot (x - y)$

خطوة 4

ارفع $x - y$ إلى القوة $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot (x - y)$

خطوة 5

ارفع $x - y$ إلى القوة $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot {(x - y)}^{1}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x - y)}^{1 + 1}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $1$ و $1$ .

${(x - y)}^{2}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة ${(x - y)}^{2}$ بالصيغة $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y)$

خطوة 8

وسّع $(x - y) (x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - y) - y (x - y)$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y)$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)$

خطوة 9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)$

خطوة 9.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - x y - y x - y (- y)$

خطوة 9.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

خطوة 9.1.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

انقُل $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

خطوة 9.1.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

خطوة 9.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}$

خطوة 9.1.6

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2}$

خطوة 9.2

اطرح $y x$ من $- x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

انقُل $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}$

خطوة 9.2.2

اطرح $x y$ من $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$