الجبر الأمثلة

$f (x) = {(6 x)}^{\frac{1}{2}} + 3$

خطوة 1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\sqrt{{(6 x)}^{1}} + 3$

خطوة 1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\sqrt{6 x} + 3$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{6 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$6 x \geq 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $6 x \geq 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $6 x \geq 0$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{0}{6}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$x \geq 0$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 0}$

خطوة 5

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \geq 3}$

خطوة 6

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

المدى: $[3, \infty), {y | y \geq 3}$

خطوة 7