الجبر الأمثلة

$(\frac{\sqrt{6} - i \sqrt{3}}{3}) (\frac{\sqrt{6} + i \sqrt{3}}{3})$

خطوة 1

اضرب $(\frac{\sqrt{6} - i \sqrt{3}}{3}) (\frac{\sqrt{6} + i \sqrt{3}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\sqrt{6} - i \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{\sqrt{6} + i \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - i \sqrt{3}) (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

خطوة 1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{(\sqrt{6} - i \sqrt{3}) (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 2

وسّع $(\sqrt{6} - i \sqrt{3}) (\sqrt{6} + i \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.2

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{6 + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.5

اضرب $\sqrt{6} (i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{6 + \sqrt{3 \cdot 6} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{6 + \sqrt{18} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{6 + \sqrt{9 (2)} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.6.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{6 + \sqrt{3^{2} \cdot 2} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.8

اضرب $- i \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{6 \cdot 3} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.8.2

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{18} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.9

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{9 (2)} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.9.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{3^{2} \cdot 2} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i (3 \sqrt{2}) - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.11

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.12

اضرب $- i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

خطوة 3.1.12.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

خطوة 3.1.12.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

خطوة 3.1.12.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

خطوة 3.1.12.5

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9}$

خطوة 3.1.12.6

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9}$

خطوة 3.1.12.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}$

خطوة 3.1.12.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

خطوة 3.1.13

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

خطوة 3.1.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 1 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

خطوة 3.1.15

اضرب ${\sqrt{3}}^{2}$ في $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

خطوة 3.1.16

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.16.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

خطوة 3.1.16.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

خطوة 3.1.16.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

خطوة 3.1.16.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.16.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

خطوة 3.1.16.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{1}}{9}$

خطوة 3.1.16.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3}{9}$

خطوة 3.2

أضف $6$ و $3$ .

$\frac{3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 9}{9}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $3 \sqrt{2} i$ .

$\frac{3 i \sqrt{2} - 3 i \sqrt{2} + 9}{9}$

خطوة 3.4

اطرح $3 i \sqrt{2}$ من $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{0 + 9}{9}$

خطوة 3.5

أضف $0$ و $9$ .

$\frac{9}{9}$

خطوة 4

اقسِم $9$ على $9$ .

$1$