الجبر الأمثلة

${(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$ .

$(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2}}{4} (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع.

$\frac{x^{2} x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2 + 2}}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{x^{4}}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{- x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.5.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{2} \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{2} \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - 1 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{4})$ بالصيغة $- (\frac{1}{4})$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - (\frac{1}{4}) - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.1.9

اضرب $- \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{x^{2}} \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 3.1.9.2

اضرب $\frac{1}{x^{2}}$ في $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 3.1.9.3

اضرب $\frac{1}{x^{2}}$ في $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{2} x^{2}}$

خطوة 3.1.9.4

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{2 + 2}}$

خطوة 3.1.9.4.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{1}{4}$ من $- \frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{4}}{16} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{2})$ بالصيغة $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{2} + \frac{1}{x^{4}}$