الجبر الأمثلة

$3 \log_{b} (4 x) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \log_{b} (4 x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} ({(4 x)}^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$\log_{b} (4^{3} x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

خطوة 1.3

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

خطوة 1.4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 y (6 z))$

خطوة 1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 \cdot 6 y z)$

خطوة 1.6

اضرب $5$ في $6$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (30 y z)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{64 x^{3}}{30 y z})$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $64 x^{3}$ .

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{30 y z})$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $30 y z$ .

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{b} (\frac{32 x^{3}}{15 y z})$