الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{x + 2} + 1$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 5}$ في صورة ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x + 5)}^{1} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$2 x + 5 = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{x + 2} + 1) (\sqrt{x + 2} + 1)$ .

$2 x + 5 = (\sqrt{x + 2} + 1) (\sqrt{x + 2} + 1)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(\sqrt{x + 2} + 1) (\sqrt{x + 2} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 5 = \sqrt{x + 2} (\sqrt{x + 2} + 1) + 1 (\sqrt{x + 2} + 1)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 5 = \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x + 2} + 1)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 5 = \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{x + 2}$ إلى القوة $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{1} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{x + 2}$ إلى القوة $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{1} {\sqrt{x + 2}}^{1} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ بالصيغة $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 = {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{1} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{x + 2}$ في $1$ .

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $\sqrt{x + 2}$ في $1$ .

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.5

اضرب $1$ في $1$ .

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} + 1$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $2$ و $1$ .

$2 x + 5 = x + 3 + \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2}$

خطوة 2.3.1.3.3

أضف $\sqrt{x + 2}$ و $\sqrt{x + 2}$ .

$2 x + 5 = x + 3 + 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $2 \sqrt{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 3 + 2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5$ .

$x + 3 + 2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{x + 2}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$3 + 2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5 - x$

خطوة 3.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5 - x - 3$

خطوة 3.2.3

اطرح $x$ من $2 x$ .

$2 \sqrt{x + 2} = x + 5 - 3$

خطوة 3.2.4

اطرح $3$ من $5$ .

$2 \sqrt{x + 2} = x + 2$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x + 2)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$4 (x + 2) = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot 2 = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $4$ في $2$ .

$4 x + 8 = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$4 x + 8 = (x + 2) (x + 2)$

خطوة 5.3.1.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 8 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

خطوة 5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 5.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 5.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

خطوة 5.3.1.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 4 x + 4$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 4 x + 4 = 4 x + 8$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + 4 - 4 x = 8$

خطوة 6.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 4 x + 4 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$x^{2} + 0 + 4 = 8$

خطوة 6.2.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} + 4 = 8$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = 8 - 4$

خطوة 6.3.2

اطرح $4$ من $8$ .

$x^{2} = 4$

خطوة 6.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 6.5

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 6.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 6.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 6.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 6.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$