الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1} (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1} {(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1}}{- 4}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 4}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{2}}{- 4}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 5

وسّع $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.5

اضرب $\sqrt{2} (- \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{2 - \sqrt{12} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.9

اضرب $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.9.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.10

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.10.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.10.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.12

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 6.1.13

اضرب $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.13.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 4}$

خطوة 6.1.13.2

اضرب $\sqrt{6}$ في $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 4}$

خطوة 6.1.13.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}{- 4}$

خطوة 6.1.13.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}{- 4}$

خطوة 6.1.13.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{- 4}$

خطوة 6.1.13.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{2}}{- 4}$

خطوة 6.1.14

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.14.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 4}$

خطوة 6.1.14.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 4}$

خطوة 6.1.14.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 4}$

خطوة 6.1.14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.14.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 4}$

خطوة 6.1.14.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{1}}{- 4}$

خطوة 6.1.14.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6}{- 4}$

خطوة 6.2

أضف $2$ و $6$ .

$\frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{- 4}$

خطوة 6.3

اطرح $2 \sqrt{3}$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 - 4 \sqrt{3}}{- 4}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $8 - 4 \sqrt{3}$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 (2) - 4 \sqrt{3}}{- 4}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (2) + 4 (- \sqrt{3})}{- 4}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{4 (2 - \sqrt{3})}{- 4}$

خطوة 7.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$

خطوة 8

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$ بالصيغة $- (2 - \sqrt{3})$ .

$- (2 - \sqrt{3})$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

خطوة 10

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 - - \sqrt{3}$

خطوة 11

اضرب $- - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

خطوة 11.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 2 + \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$- 0.26794919 \dots$