الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - 2 a x = 0$

خطوة 1

بما أن $x = r \cos (θ)$ ، استبدِل $x$ بـ $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

خطوة 2

بما أن $y = r \sin (θ)$ ، استبدِل $y$ بـ $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

خطوة 3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

خطوة 3.1.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $r^{2}$ من $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل $r^{2}$ من $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

خطوة 3.1.2.3

أخرِج العامل $r^{2}$ من $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

خطوة 3.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

خطوة 3.1.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$r^{2} \cdot 1 - 2 a r \cos (θ) = 0$

خطوة 3.1.5

اضرب $r^{2}$ في $1$ .

$r^{2} - 2 a r \cos (θ) = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $r$ من $r^{2} - 2 a r \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $r$ من $r^{2}$ .

$r \cdot r - 2 a r \cos (θ) = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $r$ من $- 2 a r \cos (θ)$ .

$r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ)) = 0$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $r$ من $r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ))$ .

$r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r = 0$

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $r$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $r - 2 a \cos (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $r - 2 a \cos (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $2 a \cos (θ)$ إلى كلا المتعادلين.

$r = 2 a \cos (θ)$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$ صحيحة.

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$