الجبر الأمثلة

$6 x + 2 y > 14$ $3 x + y \leq 3$

خطوة 1

مثّل $6 x + 2 y > 14$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $6 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 y > 14 - 6 x$

خطوة 1.1.1.2

اقسِم كل حد في $2 y > 14 - 6 x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y > 14 - 6 x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} > \frac{14}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} > \frac{14}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y > \frac{14}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.1

اقسِم $14$ على $2$ .

$y > 7 + \frac{- 6 x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$y > 7 + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y > 7 + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y > 7 + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y > 7 + \frac{- 3 x}{1}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.2.4

اقسِم $- 3 x$ على $1$ .

$y > 7 - 3 x$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y > - 3 x + 7$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = 7$

خطوة 1.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- 3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 7)$

الميل: $- 3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 7)$

خطوة 1.3

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $- 3 x + 7$ .

$y > - 3 x + 7$

خطوة 2

مثّل $3 x + y \leq 3$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $3 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$y \leq 3 - 3 x$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq - 3 x + 3$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = 3$

خطوة 2.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- 3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 3)$

الميل: $- 3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 3)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $- 3 x + 3$ .

$y \leq - 3 x + 3$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$6 x + 2 y > 14$

$3 x + y \leq 3$

خطوة 4