الجبر الأمثلة

$(a + b) (3 a - b) (2 a + 7 b)$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

وسّع $(a + b) (3 a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 a \cdot a + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

خطوة 3.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $a$ .

$(3 (a \cdot a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$(3 a^{2} + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

خطوة 3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 a^{2} - a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

خطوة 3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 7 b)$

خطوة 3.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 7 b)$

خطوة 3.1.6

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

انقُل $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 7 b)$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $b$ في $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 7 b)$

خطوة 3.2

أضف $- a b$ و $3 b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

خطوة 3.2.2

أضف $- a b$ و $3 a b$ .

$(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

خطوة 4

وسّع $(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$3 a^{2} (2 a) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 2 a^{2} a + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.2

اضرب $a^{2}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

انقُل $a$ .

$3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $a$ في $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \cdot 2 a^{1 + 2} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$3 \cdot 2 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 a^{3} + 3 \cdot 7 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.5

اضرب $3$ في $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.6

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

انقُل $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 (a \cdot a) b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a^{2} b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.8

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

انقُل $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a (b \cdot b) \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.8.2

اضرب $b$ في $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b^{2} \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.9

اضرب $7$ في $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.11

اضرب $- 1$ في $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

خطوة 5.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{2} b$

خطوة 5.1.13

اضرب $b^{2}$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.13.1

انقُل $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b \cdot b^{2})$

خطوة 5.1.13.2

اضرب $b$ في $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.13.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b^{1} b^{2})$

خطوة 5.1.13.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{1 + 2}$

خطوة 5.1.13.3

أضف $1$ و $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{3}$

خطوة 5.1.14

اضرب $- 1$ في $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

خطوة 5.2

أضف $21 a^{2} b$ و $4 a^{2} b$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

خطوة 6

اطرح $2 b^{2} a$ من $14 a b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 6.2

اطرح $2 a b^{2}$ من $14 a b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$