الجبر الأمثلة

$\frac{a b - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $b$ من $a b - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $b$ من $a b$ .

$\frac{b a - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $b$ من $- b$ .

$\frac{b a + b \cdot - 1}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b a + b \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $a$ من $a b - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $a$ من $- a$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) + a \cdot - 1}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $a$ من $a (b) + a \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{b (a - 1)}{a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{a (b - 1)}{b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $a b$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{b (a - 1)}{a}$ في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{a (b - 1)}{b}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{b a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $b a$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

انقُل $b$ .

$\frac{b \cdot b (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 7.1.1.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{b^{2} (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b^{2} a + b^{2} \cdot - 1 - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 7.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - 1 \cdot b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 1 b^{2}$ بالصيغة $- b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 7.1.5

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

انقُل $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - (a \cdot a) (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 7.1.5.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 7.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b - a^{2} \cdot - 1 - (a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 7.1.7

اضرب $- a^{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 1 a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 7.1.7.2

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

خطوة 7.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} + (- a - b) (a - b)}{a b}$

خطوة 7.1.9

وسّع $(- a - b) (a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{a b}$

خطوة 7.1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{a b}$

خطوة 7.1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

خطوة 7.1.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.10.1.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.10.1.1.1

انقُل $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

خطوة 7.1.10.1.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

خطوة 7.1.10.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

خطوة 7.1.10.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

خطوة 7.1.10.1.4

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{a b}$

خطوة 7.1.10.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{a b}$

خطوة 7.1.10.1.6

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.10.1.6.1

انقُل $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a b}$

خطوة 7.1.10.1.6.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{a b}$

خطوة 7.1.10.1.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{a b}$

خطوة 7.1.10.1.8

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{a b}$

خطوة 7.1.10.2

اطرح $b a$ من $a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.10.2.1

انقُل $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{a b}$

خطوة 7.1.10.2.2

اطرح $a b$ من $a b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{a b}$

خطوة 7.1.10.3

أضف $- a^{2}$ و $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}}{a b}$

خطوة 7.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $a^{2}$ من $a^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 0 + b^{2}}{a b}$

خطوة 7.2.2

أضف $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b$ و $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + b^{2}}{a b}$

خطوة 7.2.3

أضف $- b^{2}$ و $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b + 0}{a b}$

خطوة 7.2.4

أضف $b^{2} a - a^{2} b$ و $0$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b}{a b}$

خطوة 8

أخرِج العامل $b a$ من $b^{2} a - a^{2} b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $b a$ من $b^{2} a$ .

$\frac{b a (b) - a^{2} b}{a b}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $b a$ من $- a^{2} b$ .

$\frac{b a (b) + b a (- a)}{a b}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $b a$ من $b a (b) + b a (- a)$ .

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a (b - a)}{a}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (b - a)}{a}$

خطوة 10.2

اقسِم $b - a$ على $1$ .

$b - a$