الجبر الأمثلة

$\sqrt[5]{\frac{160 m^{6}}{n^{7}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{160 m^{6}}{n^{7}}$ بالصيغة ${(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(2 m)}^{5}$ من $160 m^{6}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{7}}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $n^{5}$ من $n^{7}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 m}{n} \sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$ .

$\frac{2 m}{n} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

خطوة 6.2

انقُل $\sqrt[5]{n^{2}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n (\sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt[5]{n^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n ({\sqrt[5]{n^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{1 + 4}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}$ بالصيغة $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{n^{2}}$ في صورة $n^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {(n^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{2}{5}$ و $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

خطوة 6.6.4

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{10}{5}}}$

خطوة 6.6.5

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.5.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

خطوة 6.6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.5.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

خطوة 6.6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

خطوة 6.6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{1}}}$

خطوة 6.6.5.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{2}}$

خطوة 7

اضرب $n$ في $n^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1} n^{2}}$

خطوة 7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1 + 2}}$

خطوة 7.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{3}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}}{n^{3}}$

خطوة 8.2

اضرب الأُسس في ${(n^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{2 \cdot 4}}}{n^{3}}$

خطوة 8.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{8}}}{n^{3}}$

خطوة 8.3

أخرِج عامل $n^{5}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{5} n^{3}}}{n^{3}}$

خطوة 8.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} n \sqrt[5]{n^{3}}}{n^{3}}$

خطوة 8.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{3}}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $n$ و $n^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $n$ من $2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}$ .

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n^{3}}$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{3}$ .

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{2}}$