الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} + \sqrt{10}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} + \sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} + \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} - \sqrt{10}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} + \sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{(\sqrt{2} + \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{20} + \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{2} - \sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{1} (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{2} - \sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{1} {(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{1}}{- 8}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{1 + 1}}{- 8}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{2}}{- 8}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 5

وسّع $(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.5

اضرب $\sqrt{2} (- \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{2 - \sqrt{20} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (5)} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 - (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.9

اضرب $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.9.2

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{20} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.10

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.10.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.10.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.12

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 6.1.13

اضرب $- \sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.13.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 1 \sqrt{10} \sqrt{10}}{- 8}$

خطوة 6.1.13.2

اضرب $\sqrt{10}$ في $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{- 8}$

خطوة 6.1.13.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}{- 8}$

خطوة 6.1.13.4

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}{- 8}$

خطوة 6.1.13.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{- 8}$

خطوة 6.1.13.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{10}}^{2}}{- 8}$

خطوة 6.1.14

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.14.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 8}$

خطوة 6.1.14.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 8}$

خطوة 6.1.14.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

خطوة 6.1.14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.14.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

خطوة 6.1.14.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10^{1}}{- 8}$

خطوة 6.1.14.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10}{- 8}$

خطوة 6.2

أضف $2$ و $10$ .

$\frac{12 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}{- 8}$

خطوة 6.3

اطرح $2 \sqrt{5}$ من $- 2 \sqrt{5}$ .

$\frac{12 - 4 \sqrt{5}}{- 8}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $12 - 4 \sqrt{5}$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 (3) - 4 \sqrt{5}}{- 8}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 (3) + 4 (- \sqrt{5})}{- 8}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (3) + 4 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{4 (3 - \sqrt{5})}{- 8}$

خطوة 7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$\frac{4 (3 - \sqrt{5})}{4 \cdot - 2}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (3 - \sqrt{5})}{4 \cdot - 2}$

خطوة 7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 - \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.38196601 \dots$