الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{25 x^{16}}}$

خطوة 1

اجمع $\sqrt{x^{5}}$ و $\sqrt{25 x^{16}}$ في جذر واحد.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{25 x^{16}}}$

خطوة 2

اختزِل العبارة $\frac{x^{5}}{25 x^{16}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب في $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{25 x^{16}}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x^{5}$ من $25 x^{16}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1}{25 x^{11}}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{1}{25 x^{11}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{25 x^{11}}}$

خطوة 3.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(5 x^{5})}^{2}$ من $25 x^{11}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \sqrt{\frac{1}{x}})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}})$

خطوة 6

اجمع.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1 \sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

خطوة 7

اضرب $\sqrt{1}$ في $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

خطوة 8

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

خطوة 9

اضرب $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

خطوة 10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

خطوة 10.2

انقُل $\sqrt{x}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

خطوة 10.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

خطوة 10.4

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

خطوة 10.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 10.7

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{1}}$

خطوة 10.7.5

بسّط.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x}$

خطوة 11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 (x^{1} x^{5})}$

خطوة 11.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{1 + 5}}$

خطوة 11.3

أضف $1$ و $5$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$

خطوة 12

اضرب $\sqrt[3]{x} \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $\sqrt[3]{x}$ و $\frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

خطوة 12.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

خطوة 12.2.2

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $x^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

خطوة 12.2.3

أعِد كتابة $x^{\frac{2}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

خطوة 12.2.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{1}{2}}}{5 x^{6}}$

خطوة 12.2.5

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{3}{6}}}{5 x^{6}}$

خطوة 12.2.6

أعِد كتابة $x^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{5 x^{6}}$

خطوة 12.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{3}}}{5 x^{6}}$

خطوة 12.4

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2 + 3}}}{5 x^{6}}$

خطوة 12.4.2

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{5 x^{6}}$